Makalah Konversi Bilangan

MAKALAH
PENGERTIAN DAN KONVERSI SISTEM BILANGAN

Disusun oleh :
Muhammad Dadang saputra
2013143132
01TPLEP-655

Mata Kuliah : Pengantar Tekhnologi Informatika
Nama Dosen : Maulana Ardiyansyah, S.Kom

Pogram Studi :
TEKHNIK INFORMATIKA S-1

UNIVERSITAS PAMULANG
Jl. Surya Kencana No.1 Pamulang-Tangerang Selatan
Telepon :(021) 7412566
Website : www.unpam.ac.id
E-mail : info@unpam.ac.id

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kita panjatkan kepada ALLAH SWT  yang masih memberikan kesehatan dan kesempatan kepada kita semua terutama pada penulis. Sehingga penulis bisa menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.
Makalah ini disusun guna memberikan informasi tambahan mengenai “PENGERTIAN DAN KONVERSI SISTEM BILANGAN”.
Penulis berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca semua, terutama bagi penulis sendiri. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, baik dari bentuk penyusunan maupun materinya. Karena kami sendiri masih dalam tahap belajar, kritik membangun sangat kami harapkan untuk penyempurnaan makalah selanjutnya.
Dengan demikian tak lupa penulis ucapkan terima kasih kepada para pembaca . semoga ALLAH SWT memberkahi makalah ini sehingga benar-benar bermanfaat.





Tangerang, 23 April 2014




PENULIS

DAFTAR ISI

Kata Pengantar i
Daftar isi ii
BAB I PENDAHULUAN 2
      A. Pengertian Sistem Bilangan 2
      B. Macam-Macam Sistem Bilangan 2
          1. Sistem Bilangan Desimal(Basis 10) 3
          2. Sistem Bilangan Binari/Biner(Basis 2) 5
          3. Sistem Bilangan Oktal(Basis 8) 6
          4. Sistem Bilangan Hexadesimal(Basis 16) 7
BAB II KONVERSI BILANGAN 7
      A. Pengertian Konversi Bilangan 7
      B. Contoh-contoh Konversi Bilangan 7
          1. Sistem Bilangan Binari/Biner 7
             1.1 Konversi Binari ke Oktal 7
             1.2 Konversi Binari ke Hexadesimal 8
             1.3 Konversi Binari ke Desimal 8
          2 . Sistem Bilangan Desimal 8
             2.1 Konversi Desimal ke Oktal 8
             2.2 Konversi Desimal ke Hexadesimal 9
             2.3 Konversi Desimal ke Binari 9
          3. Sistem Bilangan Oktal 10
             3.1 Konversi Oktal ke Desimal 10
             3.2 Konversi Oktal ke Hexadesimal 10
             3.3 Konversi Oktal ke Binari 11
   
            4. Sistem Bilangan Hexadesimal 11
               4.1 Konversi Hexadesimal ke Desimal 11
               4.2 Konversi Hexadesimal ke Binari 11
               4.3 Konversi Hexadesimal ke Oktal 12
BAB III PENUTUP 13
      A. Kesimpulan 13
      B. Saran 13
BAB IV DAFTAR PUSTAKA 14
BIODATA PENULIS 15
         

BAB I
PENDAHULUAN

Perkembangan teknologi informasi yang begitu pesat sangat berpengaruh terhadap berbagai aspek kehidupan. Teknologi informasi khususnya komputer  merupakan suatu sistem yang terdiri atas perangakat Software dan Hardware mengalami pertumbuhan yang pesat, bahkan komputer disebut-sebut sebagai tonggak awal revolusi tekhnologi digital.
Komputer merupakan alat modern yang tidak bisa dilepaskan dari kehidupan sehari-hari. Mulai dari mengerjakan pekerjaan kantor, multimedia, bahkan hiburan. Dewasa ini perkembangan komputer semakin berkembang dan masih akan terus berkembang tanpa batas. Kita sebagai manusia mau tidak mau harus mengikuti perkembangan kemajuan teknologi khususnya bidang komputerisasi agar kita tidak termakan oleh alat yang kita buat sendiri.
Salah satunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam era informasi sekarang ini adalah berkaitan dengan jaringan komputer, komputer grafis, aplikasi dari berbagai software yang diambil dari penerapan konsep dan pemikiran para ahli yang telah dirangkum dalam ilmu matematika. Adapaun Teori grup, struktur aljabar, statistika dan peluang, kalkulus semua itu sangat aplikatif dalam dunia science dan teknologi.
Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan pengaruh tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan statistika, serta Konsep dasar sistem komputer, yaitu dengan adanya sistem bilangan yang digunakan pada komputer.
Adapun makalah tentang ”Pengertian & Konversi Sistem Bilangan” ini mencakup beberapa pembahasan yaitu sebagai berikut :
1. Pengertian Sistem Bilangan.
2. Macam-macam sistem bilangan.
3. Konversi sistem bilangan.



A. PENGERTIAN SISTEM BILANGAN

System bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai.Selain system bilangan biner, komputer juga menggunakan system bilangan octal dan hexadesimal.

B. MACAM-MACAM SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu:
1. Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).Unsur-unsur desimal adalah satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan lain-lain.
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :
                                                  Absolut value
8 x 103 = 8000 Position value
5 x 102 =   500
9 x 101 =     90
8 x 100 =       8      +
  8598
Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini :

Posisi digit  (dari kanan) Position Value
1
2
3
4
5 100=1
101=10
102=100
103=1000
104=10000        






Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :
8598(10)= (8x1000)+(5x100)+(9x10)+(8x1)
Sistem Bilangan Desimal bisa juga berupa pecahan desimal (desimal fraction),  misalnya :
183,75      yang dapat diartikan :
1 x 102 = 100
8 x 101 =   80
3 x 100 =     3
7 x 10-1=     0,7
5 x 10-2=     0,05     +
   183,75

2. Sistem Bilangan Binary/Biner (Basis 2)
Biner (Basis 2) adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Dan di populerkan oleh John Von Neumann. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengubahnya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII ( American Standard Code for Information Interchange) menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte. Contoh penulisan : 1101112.Walaupun hanya memiliki dua buah bilangan, namun tidak membatasinya dalam melakukan berbagai operasi bilangan sebagaimana pada bilangan desimal (basis 10). Hanya saja susunannya tidak mengenal angka 2 sampai 9. Susunan bilangan biner hanya melibatkan angkan 0 dan 1. Sehingga jika dilakukan perhitungan urutannya adalah 0,1,10,11,100,101,110,111 dan seterusnya. Jika dalam bilangan desimal dikenal dengan bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya, maka dalam bilangan biner tidak dikenal istilah tersebut. Yang ada dalam bilangan Biner adalah kilo,giga,mega,tera dan seterusnya. Dalam sistem biner kita akan mengenal sistem satuan elemen informasi, satuan waktu, dan frekuensi sistem pengkodean karakter.
Contoh Bilangan Biner 1001 dapat diartikan :
1 0 0 1
                             1 x 20 =  1
    0 x 21 =  0
    0 x 22 =  0
    1 x 23 =  8     +
                   9
Position Value pada bilangan biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Posisi digit (dari kanan) Position value
1
2
3
4
5 20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16

Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
1001(2)= (1x8)+(0x4)+(0x2)+(1x1)

3. Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)
Oktal (Basis 8) adalah sistem bilangan yang terdiri dari 8 simbol yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7. Contoh oktal 1024 dibawah ini dapat diartikan (di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
1 0 2 4
                           4 x 80 =    4
  2 x 81 =  16
  0 x 82 =    0
  1 x 83 =512     +
   532
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8(basis 8), seperti tabel dibawah ini :

Posisi digit (dari kanan) Position Value
1
2
3
4
5 80 = 1
81 = 8
82 = 64
83 = 512
84 = 4096

Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
1024(8) = (1x512)+(0x64)+(2x8)+(4x1)

4. Sistem Bilangan Hexadesimal (Basis 16)
Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili huruf 11 dan seterusnya sampai dengan huruf F mewakili angka 15.
Contoh Hexadesimal F3D4, ini dapat diartikan (di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
 F 3 D 4

   4 x 160=         4
 13 x 161=     208
   3 x 162=     768
 15 x 163= 61440    +
                  62420
Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 (basis 16), seperti pada tabel berikut ini :

Posisi digit (dari kanan) Position Value
1
2
3
4
5 160= 1
161= 16
162= 256
163= 4096
164= 65536

Berarti, Bilangan Hexadesimal F3D4 perhitungannya adalah sebagai berikut :
F3D4(16) = (15x4096)+(3x256)+(13x16)+(4x1)





BAB II
KONVERSI BILANGAN

A. PENGERTIAN KONVERSI BILANGAN
Konversi bilangan adalah proses dimana suatu sistem bilangan tertentu akan dirubah ke bentuk sistem bilangan yg lain. Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah Biner, Oktal, Desimal dan Hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah:
1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya.
2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan,dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.

B. CONTOH-CONTOH KONVERSI BILANGAN
Berikut ini adalah contoh dari konversi dari suatu basis bilangan ke basis bilangan yang lain :
1. Sistem Bilangan Binari/Biner
Konversi bilangan dari biner ke oktal,desimal dan hexadesimal.
1.1 Konversi Binari ke Oktal
Contoh : 11010(2)=………..(8)
 Cara perhitungannya dengan memilah-milah bagian menjadi tiga bit, karena bilangan oktal mewakili setiap tiga bit dari bilangan biner dan dimulai dari kanan ke kiri
 11010 dipisah menjadi 11 dan 010, setelah itu setiap bagian di konversi lebih dulu menjadi desimal
1 1 0 1 0
                 1x20= 1          0x20= 0
          1x21= 2     +              1x21= 2
        3          0x22= 0    +
Jadi hasil dari 11010(2) adalah 32(8)         2
1.2 Konversi Binari ke Hexadesimal
Contoh : 110010(2)=……..(16)
 Cara perhitungannya hampir sama dengan konversi dari binari ke oktal, hanya berbeda pembagian digit bitnya, jika oktal mewakili setiap tiga bit, maka Hexadesimal mewakili 4 bit yang dimulai dari kanan ke kiri.
 110010 dipisah menjadi 11 dan 0010, setelah itu setiap bagian di konversi lebih dahulu ke desimal.
1 1 0 0 1 0
                 1x20= 1 0x20= 0
          1x21= 2     + 1x21= 2
        3 0x22= 0
            0x23= 0     +
                   jadi hasil konversi dari 110010(2) adalah 32(16)                                     2

            1.3       Konversi Binari ke Desimal
Contoh : 100000(2)=……..(10)
 Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 2o sampai 2n.
1 0 0 0 0 0
0x20=  0 jadi hasil konversi dari
0x21=  0 100000(2) adalah 32(10)
0x22=  0
0x23=  0
0x24=  0
0x25= 32     +
          32
2. Sistem Bilangan Desimal
Konversi Sistem Bilangan Desimal ke Oktal,Hexadesimal dan Binari.
2.1 Konversi Desimal ke Oktal
Contoh : 32(10)=…….(8)
 Untuk konversi basis Desimal ke Oktal hanya perlu dilakukan pembagian dengan basis Oktal yaitu 8.
 Pembacaan hasil dari sisa pembagian dan dilakukan dari bawah ke atas
32 : 8 = 4 sisa 0
  4 : 8 = 0 sisa 4
  0 : 8 = 0 sisa 0
Jadi hasil konversi dari 32(10) adalah 40(8).

2.2 Konversi Desimal ke Hexadesimal
Contoh : 32(10)=……..(16)
 Caranya sama dengan konversi ke Oktal, hanya pembagiannya menggunakan basis Hexadesimal yaitu 16.
32 : 16 = 2 sisa 0
  2 : 16 = 0 sisa 2
  0 : 16 = 0 sisa 0
Jadi hasil konversi dari 32(10) adalah 20(16).

2.3 Konversi Desimal ke Binari
Contoh : 32(10)=……….(2)
 Caranya hanya sama dengan konversi ke Oktal dan Hexadesimal, hanya pembagiannya menggunakan basis Binari, yaitu 2.
32 : 2 = 16 sisa 0
16 : 2 =   8 sisa 0
  8 : 2 =   4 sisa 0
  4 : 2 =   2 sisa 0
  2 : 2 =   1 sisa 0
  1 : 2 =   0 sisa 1
  0 : 2 =   0 sisa 0
Jadi hasil konversi dari 32(10) adalah 100000(2).


3. Sistem Bilangan Oktal
Konversi Sistem Bilangan Oktal ke Desimal, Hexadesimal dan Binari.
3.1 Konversi Oktal ke Desimal
Contoh : 32(8)=…….(10)
 Proses konversi bilangan Oktal ke bilangan Desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan Oktal dengan perpangkatan 8, dimana perpangkatan 8 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 80 sampai 8n.
3 2
2x80=   2
3x81= 24     +
         26
Jadi hasil konversi dari 32(8) adalah 26(10).

3.2 Konversi Oktal ke Hexadesimal
           Contoh : 32(8)=…….(16)
 Untuk konversi Oktal ke Heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan Biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita konversi dulu Oktal ke Biner, lalu konversikan nilai Biner tersebut ke nilai Heksadesimalnya.
 Oktal ke biner
         3    2
        011     010  
      Oktal ke biner adalah 11010                                                                                
      Biner ke Hexadesimal
11010 dibagi 2 bagian yaitu 1 dan 1010
1 1 0 1 0
1x20=1 0x20= 0
1x21= 2
0x22= 0
1x23= 8     +
     Jadi hasil konversi dari 32(8) adalah 1A(16)                    10

3.3 Konversi Oktal ke Binari
Contoh : 32(8)=……….(2)
 Caranya adalah dengan melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing-masing ke 3 bit bilangan biner.
3= 0 1 1 2 = 0 1 0
1x20=1 0x20=0
1x21=2 1x21=2
           0x22=0     + 0x22=0     +
         1          2
Jadi hasil konversi 32(8) adalah 11010(2).

4. Sistem Bilangan Hexadesimal
Konversi Sistem Bilangan Hexadesimal ke Desimal,Binari dan Oktal.
4.1 Konversi Hexadesimal ke Desimal
Contoh : 32(16)=…….(10)
 Caranya sama dengan konversi dari Binari ke Desimal atau dari Oktal ke Desimal, hanya berbeda perpangkatan yang digunakan yaitu 16.
3 2 Jadi hasil konversi 32(16) adalah 50(10).
2x160=   2
3x161= 48     +
50

4.2 Konversi Hexadesimal ke Binari
Contoh : 32(16)=…….(2)
 Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut harus di  konversi terpisah ke biner.
3 =  0 0 1 1 2 = 0 0 1 0
0011 dan 0010 digabungkan menjadi 00110010 atau 110010, nol didepan angka satu tidak harus digunakan.
Pembuktiannya :
0 0 1 1 0 0 1 0
1x20= 1 0x21= 0
1x21= 2 1x21= 2
0x22= 0 0x22= 0
0x23= 0    + 0x23= 0    +
          3           2
Hasilnya adalah 32
Jadi hasil konversi dari 32(16) adalah 00110010(2) atau 110010(2).

4.3 Konversi Hexadesimal ke Oktal
Contoh : 32(16)=………(8)
 Caranya sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal.
Hexadesimal ke Biner
    3 = 0011 2 = 0010
    32 = 00110010
Biner ke Oktal
    00110010 dipisah setiap 3 bit dimulai dari kanan ke kiri, jadi :
    0 0 1 1 0 0 1 0
0x20= 0 0x20= 0 0x20= 0            0x21= 0    + 1x21= 2 1x21= 2
          0 1x22= 4   + 0x22= 0   +
6           2
Hasilnya adalah 062
Jadi hasil konversi 32(16) adalah 062(8) atau 62(8)




                                                                              BAB III
                                                                           PENUTUP
A. KESIMPULAN
Sistem bilangan atau Number System adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau disebut juga basis (base/radix), dan memiliki Absolut Value dan Position Value. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 jenis sistem bilangan yang dikenal yaitu :
1. Bilangan Desimal adalah bilangan yang menggunakan dasar atau basis 10. Dalam arti, memiliki 10 digit yang berbeda yaitu memiliki nilai 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
2. Bilangan Binari atau Biner adalah bilangan yang menggunakan dasar atau basis 2, yaitu terdiri dari angka 0 dan 1.
3. Bilangan Oktal adalah bilangan yang menggunakan dasar atau basis 8.
4. Bilangan Hexadesimal adalah bilangan yang menggunakan dasar atau basis 16 dan terdiri dari angka dan huruf.
Sistem-sistem bilangan tersebut sangat berperan penting untuk penerapan berbagai aplikasi dan program dalam komputer.

B. SARAN

Untuk menjadi ahli di bidang teknologi informasi kita harus mampu untuk menguasai Matematika dan mengerti tentang Sistem Bilangan, baik cara penulisan dan konversinya, karena hal tersebut sangat diperlukan untuk penerapan aplikasi dan program dalam komputer.